CURSO: 5TO"A"
FECHA: 21-10-10
..::[EL SISTEMA OCTAL]::..
Es un sistema de base 8, es decir, con sólo ocho símbolos distintos 0,1,2,3,4,5,6,7 .
Por ejemplo:
40712 8 es un número en base 8 y representa el número:
\large 4 \times 8^4 + 0 \times 8^3 + 7 \times 8^2 + 1 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 4 \times 4094 + 0 \times 512 + 7 \times 64 + 1 \times 8 + 2 \times 1 = 16384 + 0 + 448 + 8 + 2 = 16842
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría porqué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus).
SISTEMA HEXADECIMAL
El sistema de numeración más utilizado actualmente en computación es el hexadecimal o base 16, el cual consta de 16 dígitos símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F . El sistema hexadecimal un sistema de numeración vinculado a la informática, ya que los ordenadores interpretan los lenguajes de programación en bytes, que están compuestos de ocho dígitos. A medida de que los ordenadores y los programas aumentan su capacidad de procesamiento, funcionan con múltiplos de ocho, como 16 o 32. Por este motivo, el sistema hexadecimal, de 16 dígitos, es un estándar en la informática.
Como nuestro sistema de numeración sólo dispone de diez dígitos, debemos incluir seis letras para completar el sistema.
Estas letras y su valor en decimal son: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.
El sistema hexadecimal es posicional y por ello el valor numérico asociado a cada signo depende de su posición en el número, y es proporcional a las diferentes potencias de la base del sistema que en este caso es 16.
Veamos un ejemplo numérico: 3E0,A (16) = ( 3×16
) + ( E×16¹ ) + ( 0×160 ) + ( A×16–1 ) = ( 3×256 ) + ( 14×16 ) + ( 0×1 ) + ( 10×0,0625 ) = 992,625
La utilización del sistema hexadecimal en los ordenadores, se debe a que un dígito hexadecimal representa a cuatro dígitos binarios (4 bits = 1 nibble), por tanto dos dígitos hexadecimales representaran a ocho dígitos binarios (8 bits = 1 byte) que como es sabido es la unidad básica de almacenamiento de información. Por ejemplo:
2A703 16 es un número en base 16 y representa el número:
{$ 2 * 16^4 + 10 * 16^3 + 7 * 8^2 + 0 * 16^1 + 3 * 16^0 = 2 * 65536 + 10 * 1096 + 7 * 256 + 0 * 16 + 3 * 1 = 16384 + 10960 + 1792 + 0 + 3 = 29139 $}
